¿CÓMO ESTUDIAR MATEMÁTICA?

 

Héctor E. Viale Tudela

Profesor del Área de Ciencias

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Adaptado de http://schools.lwsd.org/rhs/classes/Prince/ 

 

INTRODUCCIÓN

Es de conocimiento de todos los que nos encontramos en el mundo de la enseñanza de la matemática que muchos estudiantes, no solamente escolares sino incluso de los primeros ciclos de la universidad, tienen problemas para aprender matemática porque nunca desarrollaron los adecuados hábitos de estudio que les permitiese tener éxito en una disciplina como la mencionada. Pero lo peor de todo es que, en la gran mayoría de los casos, los estudiantes no aprenden matemática porque no saben cómo estudiarla y se enfrentan a estas asignaturas como lo hacen cuando estudian una asignatura de Historia o Lenguaje, por ejemplo. Por otro lado, los padres de familia no saben cuáles son las razones por las cuales a sus hijos no les gusta estudiar un curso como matemática y los escolares, de Quinto y Cuarto de secundaria están buscando estudiar alguna carrera que no tenga relación alguna con la matemática. ¡No quieren tener ninguna relación con la matemática! En el presente artículo, se presentan algunas sugerencias como resultado de una breve revisión bibliográfica en relación con el tema en discusión así como de la propia experiencia docente del autor. Estamos seguros de que estas sugerencias van a ser de gran utilidad para los estudiantes que deseen ingresar exitosamente al mundo del aprendizaje de la matemática. En el presente artículo estamos considerando aspectos de índole actitudinal así como de hábitos de estudio que debe adoptar todo estudiante que desee tomar en serio el aprendizaje de la matemática. Este artículo está dirigido a todos los estudiantes de alguna asignatura de matemática de nivel escolar o superior, así como, también, a los profesores de matemática para que puedan orientar a sus alumnos en la disfrutable y hermosa aventura de estudiar la matemática.

 

  

SE DEBE LEER CUIDADOSA Y DELIBERADAMENTE

 

La manera de leer en matemática es muy diferente de la manera de leer, por ejemplo, un libro de historia, un periódico o una novela. En matemática se debe leer despacio, entendiendo y comprendiendo cada palabra, cada frase, cada oración. Es como entrar en una especie de comunicación interna con uno mismo. Muchas veces es necesario leer un texto o el enunciado de un problema, cuatro, cinco, seis o más veces antes de encontrarle el sentido a lo que estamos leyendo. En ciertos tipos de lecturas, como en una novela, es deseable (y en algunos casos, recomendable) hacer una lectura rápida porque usualmente hay pocas ideas centrales a lo largo de muchas palabras. Sin embargo, al leer un texto de matemática, cada palabra es importante, porque hay varias ideas condensadas en pocas palabras. La lectura debe ser intencional; nunca se debe leer por leer. Se debe leer como si se estuvieran “masticando” las palabras. Incluso, si no se tienen los ánimos suficientes para hacerlo, postergue la lectura para un momento en el que se encuentre en mejor estado anímico, pues si fuerza la lectura logrará el efecto contrario y terminará odiando la matemática. Por otro lado, busque un espacio que le resulte cómodo para leer; que esté bien iluminado y ventilado.

 

PIENSE CON LÁPIZ Y PAPEL DE BORRADOR

 

Tenga siempre a la mano un lápiz y un papel de borrador y utilícelos cuando lea y estudie matemática. Compruebe, siempre, en el papel de borrador, lo que el autor del libro le está diciendo. Cuando en el texto se proponga alguna pregunta o se plantee algún ejercicio de cálculo o problema, trate de responderlos sin continuar con la lectura y antes de que el autor del texto le dé la respuesta. No vea los resultados antes de haber hecho el esfuerzo por llegar a él. A pesar de que el ejemplo pueda estar completamente resuelto en el texto del libro, trabájelo por su propia cuenta en el papel de borrador. Esto le ayudará a articular las ideas y procedimientos en su mente antes de empezar a resolver los ejercicios. Después de que, de manera cuidadosa, ha leído y releído el problema, y si aún no sabe qué hacer, no se quede sentado ni se quede contemplando el problema. Tome el lápiz y, en el papel de borrador, trate de resolver el problema cuantas veces sea necesario, intentando llegar a la respuesta. Y, si tratando de resolver el problema, no tiene nada escrito en el papel, seguramente aún no ha hecho el esfuerzo suficiente como para justificar la búsqueda de alguien que pueda ayudarle. La búsqueda de alguien que pueda ayudarnos a resolver un problema y así llegar a la respuesta, debe darse cuando, de manera individual, se han agotado todos los recursos y esfuerzos por llegar a ella. Utilice la misma estrategia cuando estudie de su propio cuaderno.

 

SEA INDEPENDIENTE

 

Debe procurarse dominar cada tema sin la ayuda de ningún compañero ni del profesor de la asignatura. Sea independiente. Uno de los principales problemas al estudiar matemática es la búsqueda inmediata de ayuda de manera innecesaria, ya se trate incluso de algún compañero o del profesor mismo. Dedíquele varios minutos al estudio individual. Tratando de hacer una analogía con las actividades deportivas, se sabe que para desarrollar los músculos deben hacerse varios y diversos ejercicios físicos. Usted no podrá desarrollar sus músculos a través de los ejercicios físicos que hace el propio entrenador o que haga alguna otra persona. Los ejercicios debe hacerlos uno mismo. Por otro lado, otro problema que se presenta con frecuencia, es el omitir preguntar cuando sí es necesario hacerlo. Muchas veces, pequeñas cosas no entendidas causan, más adelante, grandes confusiones. No debe temerse de que la pregunta que podamos plantear pueda parecer tonta. La única acción tonta que debemos temer es no preguntar en relación con un tema que uno realmente ha tratado de entender y sin embargo no se pudo hacer. Algunos estudiantes piden ayuda muy pronto y otros, esperan mucho tiempo para hacerlo. En estos casos, será necesario hacer uso del sentido común para preguntar en el momento oportuno.

 

PRESTE ATENCIÓN EN CLASE

 

Muchos de los puntos más delicados del curso, los fundamentos principales y modos de razonamiento, se desarrollan en la clase. Debe prestarse la máxima atención en la clase a estas discusiones para poder entender lo que está sucediendo.

 

PERSEVERE

 

No se frustre si inicialmente hay un tema o un problema que no logra comprender. ¡Insista! ¡Persevere! Una característica interesante al aprender matemática es que en algún momento el estudiante se encuentra completamente perdido y, de pronto, tiene una explosión de conocimiento que le permite entender perfectamente el tema. Si siente que no entiende nada después de haber estado un buen rato leyendo un tema de matemática o tratando de resolver un problema, déjelo de lado y abórdelo luego. En la mayoría de los casos encontrará la solución inmediatamente aunque no haya estado pensando conscientemente en la solución del problema. Tendrá una tremenda sensación de satisfacción al haber sido lo suficientemente persistente y creativo al resolver de manera independiente, sin ayuda de nadie, un problema que le ha causado una serie de dificultades y tropiezos. Además de perseverar, la matemática le obligará a ser creativo.

 

TÓMESE UNOS MINUTOS PARA REFLEXIONAR

 

Para aprender bien un curso de matemática, debe tomarse unos minutos para reflexionar en relación con los temas vistos en clase. Algunos conceptos de matemática se toman un tiempo para aflorar. Va a tener que aprender a vivir con ellos durante un tiempo y reflexionar en relación con ellos antes de que formen parte de sus conocimientos. No trate de estudiar ni de aprender matemática memorizando los ejemplos del libro o los que desarrolla el profesor en clase. Con esto, solo conseguirá razonar del mismo modo que razona su profesor y perdería toda posibilidad de ser creativo. Por otro lado, si hace esto, pronto se verá desbordado por esta manera de estudiar, y cuanto más lejos vaya, peor le irá. Toda la matemática se basa en unos cuantos principios y definiciones fundamentales. Trate de ver cómo cada tema es justamente una aplicación de los principios y definiciones fundamentales. Solo se necesita muy poca memorización. No espere hasta el último minuto para hacer sus tareas. Si su preocupación principal es encontrar la respuesta a los problemas planteados y no el hecho de tomarse el tiempo necesario para entenderlos, pronto entrará en confusión. La matemática le puede brindar bastante satisfacción mientras esté comprendiéndola, en caso contrario, puede resultarle muy frustrante.

 

SEA ORDENADO, CLARO Y PRECISO

 

Estos son hábitos que le pueden ahorrar más de un dolor de cabeza en cualquier nivel de esfuerzo en el cual se encuentre y sea cual sea el grado de dificultad del problema que esté resolviendo. Mantenga su trabajo organizado. Tenga un cuaderno especial para su curso de matemática. Archive sus tareas, sus evaluaciones y sus notas para que se pueda remitir a ellas, en cualquier momento, a lo largo del ciclo o del año escolar, según sea el caso. Incluso, el trabajo en el papel de borrador, debe ser ordenado, claro y preciso.

 

HAGA HOY DÍA LA TAREA DE HOY DÍA

 

Para ser exitoso en matemática, se debe hacer la tarea todos los días, incluso cuando se hubiese faltado a alguna clase. Haga hoy día la tarea de hoy día. La nota de una asignatura de matemática se basa en las tareas que se resuelven, así como también en las notas de los exámenes. Si se es negligente en el trabajo con las tareas diarias, el rendimiento en las evaluaciones reflejarán esto y, como resultado, las notas bajarán.

 

Estudiar matemática no es una actividad para los estudiantes intelectualmente perezosos. Requiere de un gran y sostenido esfuerzo. No hay otro camino para el éxito en la matemática. Para estudiar matemática no se debe ser como el televidente que ve una actividad deportiva cómodamente sentado en la sala de su casa o en alguna butaca del estadio o coliseo deportivo. Se debe estar activamente involucrado. No se quede de brazos cruzados para ver cómo el profesor hace el trabajo. Esto hace que el único que aprenda y refuerce lo aprendido, sea el profesor. Esto, a usted, no le hace nada bien.

 

No hay ninguna compensación adicional por trabajar de manera esforzada. Esto es algo que se debe hacer como parte de estudiar un curso de matemática. La recompensa que se obtendrá es la satisfacción de haber aprendido matemática e ir resolviendo los problemas que nos vaya presentando el profesor.

Una vieja y breve historia

Esta es una historia de esas que a uno lo obligan a reflexionar y que lo llevan a decir cómo no se me ocurrió a mí interpretarla de esa manera. Es más, esta historia tiene infinitas interpretaciones. Esta que vamos a leer no es la primera ni la última. Es, simplemente, una de aquellas.

La historia no es mía. La escuché alguna vez hace varios años cuando estudiaba en la universidad pero, al contárselas, la estoy haciendo mía. La interpretación al final de la historia sí es propia.

Un hombre caminaba perdido por los valles de la costa. Solo sabía que si seguía caminando siguiendo la corriente del río llegaría a algún poblado. Su temor era que no sabía qué tan cerca estaba el poblado más próximo. A pesar del cansancio que lo agobiaba, su instinto de supervivencia lo mantenía de pie. Sus pies hinchados, el rostro quemado por el sol y su respiración jadeante hacían ver que llevaba varias horas caminando. Mientras caminaba, maldecía el haberle hecho caso a sus amigos. Qué bien estaría en estos momentos en su casa, disfrutando de las comodidades de su hogar, en vez de estar sufriendo de esta manera. En el accidente había perdido todo: el auto, los víveres, etcétera. Estaba absorto en estos pensamientos cuando, a lo lejos, divisó a un anciano campesino que cosechaba algunos tubérculos para llevárselos a su casa. El hombre de nuestra historia se acercó al campesino y, luego de saludarlo de mala manera, le preguntó cuánto se demoraría en llegar al pueblo más cercano. El campesino ni se inmutó. No levantó la vista, no le contestó y siguió trabajando en lo suyo. El hombre, enojado por la actitud del campesino volvió a preguntarle por el tiempo que se demoraría en llegar al poblado más próximo pero en esta oportunidad lo hizo en voz alta y casi gruñendo. El campesino tampoco le prestó atención y siguió en lo suyo. El hombre se dio cuenta que no le arrancaría ni una palabra al campesino así que refunfuñando, sabe Dios qué cosas, apretó el paso y siguió, fastidiado, con su caminata. Luego de haberse alejado unos cuantos pasos, el hombre escuchó, a sus espaldas, la voz del campesino que le decía que llegaría al pueblo más cercano, aproximadamente, en dos horas. Al escuchar esto, el hombre de nuestra historia, dio media vuelta, regresó sobre sus pasos y encaró al campesino preguntándole por qué no le había respondido cuando inicialmente le había preguntado por el tiempo que se demoraría en llegar al pueblo más cercano. El campesino, mirándolo fijamente a los ojos, le respondió que no lo había hecho antes porque tenía que ver a qué velocidad se alejaba para poder decirle cuánto tiempo se demoraría en llegar al pueblo más cercano.

Nosotros como profesores no podemos, ni debemos, preparar nuestra clase si antes no sabemos con qué velocidad “caminan” nuestros alumnos. Antes, debemos observar sus habilidades y estilos de aprendizajes para poder orientarlos. Una vez que vemos la “velocidad con que caminan”, entonces, recién, podemos preparar nuestra clase.

Monterrico, agosto de 2013

Breve historia acerca de la disciplina y esfuerzo

Esta historia la escuché por primera vez cuando estudiaba en la universidad. No recuerdo cómo llegó a mis oídos ni quién es el autor de la misma. Lo único que recuerdo es que esta historia, cuando la escuché, me animó a seguir esforzándome por alcanzar mis sueños. Me propuse contarla cuantas veces sea necesario para mostrar la importancia del esfuerzo y disciplina en el día a día, sea cual sea la actividad a la que nos dediquemos. En la universidad, ya como docente, se la he contado a mis alumnos en alguna oportunidad y solo espero que haya calado en ellos o, al menos, en uno de ellos. Con esto, me doy por muy bien servido.

Esta historia tiene infinitas interpretaciones y estoy seguro de que muchos de nosotros encontraremos que esta historia es una asíntota en el recorrido de nuestras vidas.

Hace ya varios años atrás, en un pequeño pueblo de la sierra peruana, vivía un campesino con su esposa y sus tres hijos. Vivían en una casita, fuera de la ciudad, rodeada de campos que ellos mismos cultivaban. En el pequeño huerto que se encontraba en la parte posterior de la casa abundaban las lechugas, los rabanitos, las berenjenas, los ajíes y los zapallos. Debido a la calidad de la tierra, los zapallos y las berenjenas eran enormes y tenían, al igual que el resto de los productos, un hermoso color. Un poco más alejados, a la derecha del huerto, estaban los árboles frutales: paltos, plátanos, papayas, limones y guanábanas. En el otro extremo, y por la cabecera de la chacrita, corría el río, torrentoso y bullicioso. El aire que circulaba estaba permanentemente perfumado. Era un aire de campo, muy distinto al de la ciudad.

Debo confesar en este preciso instante que la narración de esta historia andaría por buen camino si no es porque he pecado al exagerar diciendo que la familia vivía en un campo que ellos mismos cultivaban, cuando en realidad el único que cultivaba el campo era el padre pues sus hijos estaban muy pequeños como para dedicarse a las labores de la tierra.  Hecha la confesión, regreso a la historia. Podríamos decir que era una familia feliz. No les faltaba nada y vivían de lo que producían en su chacrita. Si necesitaban algún producto que ellos no producían, intercambiaban sus productos con los vecinos. Por otro lado, mientras el papá estaba en el campo, la mamá se dedicaba a los quehaceres del hogar y al cuidado de sus hijos.

Así fueron pasando los años. Los chicos crecieron y el papá y la mamá se hacían cada vez más viejos. Lamentablemente, muchas veces los chicos siguen siendo chicos ante los ojos de los papás y los protagonistas de esta historia no escapan a ello. Los hijos ya habían crecido y eran unos jóvenes que nunca habían cultivado la tierra. Sin embargo, los papás los seguían viendo como chicos.

Fueron pasando los años y al papá, ya viejo, no le alcanzaban las fuerzas para continuar, como lo venía haciendo, con el cultivo de la tierra y, por otro lado, los hijos no querían ayudarlo. No papá, le decían, encárgate tú solo. Poco a poco, lo que antes era un campo verde, empezó a secarse y las plantas ya no crecían. Muy pronto, la otrora chacrita parecía un campo abandonado. Los hijos nunca se ofrecieron a trabajar el campo pues no les interesaba. Nunca se ofrecieron para ayudar a su padre.

Presintiendo que ya se acercaba el fin de sus días, postrado en su cama, mandó llamar a sus hijos para decirles que ya las fuerzas lo abandonaban y que muy pronto moriría. Les pidió que cuidasen de su madre y en un tono de complicidad les contó que había enterrado un gran tesoro en alguna parte de la chacrita. Dicho esto, el padre expiró. Los hijos lo lloraron y luego de las típicas fiestas de la serranía peruana, previas al funeral, lo enterraron en un sitio especial de la chacrita. Luego del entierro, los hijos se quedaron hasta altas horas de la noche conversando en relación con el tesoro que su padre les había comentado. Incluso, ya habían decidido qué hacer con el dinero y cómo se lo repartirían y en qué lo gastarían. Se organizaron de manera muy especial de modo que no se les escape ningún detalle. Discutieron algunas ideas más y, finalmente, decidieron empezar la búsqueda del tesoro, muy temprano, al día siguiente.

Y así fue. Muy temprano por la mañana, luego de un buen desayuno, los tres hermanos se levantaron provistos de picos, lampas y todas las herramientas necesarias dispuestos a remover la tierra de toda la chacrita con la finalidad de encontrar el tesoro. Debido a la extensión de la chacrita, esta operación les tomó una semana completa. Se levantaban muy temprano y removían la tierra hasta el medio día, hora en que tomaban su almuerzo y aprovechaban para descansar un poco. Una vez recuperadas las fuerzas continuaban hasta muy avanzada la noche, momento en que terminaban la labor y se dirigían a descansar para recuperar fuerzas para el día siguiente. Todo este trabajo lo hicieron de una manera muy organizada y con mucha disciplina. Ninguno de los tres podía flaquear. El objetivo era claro: había que encontrar el tesoro que el viejo había enterrado.

Luego de una semana de intenso trajín, después de haber terminado de remover la tierra de toda la chacrita, y al no haber encontrado ningún tesoro, los hermanos, desanimados, se reunieron y empezaron a maldecir a su padre por haberlos engañado y haberles mentido con el cuento del tesoro enterrado. Nuestro padre se ha burlado de nosotros y nos ha engañado. No hay ningún tesoro enterrado. Seguramente el viejo estaba loco y no sabía lo que decía. Abandonemos estas tierras y vámonos a la ciudad.

Al día siguiente empezaron a empacar y a guardar todo. Como tenían varias pertenencias esto les tomó un poco más de una semana. Cuando ya estaban terminando de empacar y embalar sus pertenencias observaron cómo el campo, que estaba completamente árido y seco desde la enfermedad del padre, se había cubierto de una sombra verde que daba paso a las lechugas, rabanitos y berenjenas cuyas semillas el padre había sembrado poco antes de su enfermedad y que solo esperaban unas manos generosas que revolviesen toda la tierra. Adicionalmente, el aire, poco a poco, fue perfumándose nuevamente. Fue en ese instante que los hermanos se dieron cuenta de lo que su padre les había dicho. He dejado enterrado un tesoro: búsquenlo. Definitivamente el padre no se refería a un tesoro de joyas ni monedas de oro. Se refería a un tesoro producto del esfuerzo y de la disciplina puestos en el trabajo o en el estudio. Avergonzados por haber hablado mal de su padre empezaron a desempacar con la firme convicción de quedarse en la chacrita y seguir trabajando la tierra para que siga dando sus frutos.

Si queremos ver los frutos en nuestra propia “chacrita” es muy importante esforzarnos y ser muy disciplinados en las actividades que llevamos a cabo. Sea cual sea la actividad que realicemos. Y cuando hablo de disciplina, no me refiero a una disciplina de tipo militar sino a una disciplina impuesta por nosotros mismos que debemos respetar, cueste lo que cueste. No podemos, ni debemos, permitir que la vida transcurra por nuestras narices sin que hayamos entregado todo de nosotros.

Y, tú, ¿te organizas y esfuerzas de manera adecuada?
Héctor E. Viale Tudela