¿(NO)ME GUSTAN LAS MATEMÁTICAS?
Héctor Viale Tudela
Les planteo hacer un pequeño
ejercicio (no se asusten, no es de matemática): cerremos los ojos y trasladémonos
mentalmente a través del tiempo unos años atrás hasta nuestra época de
escolares. Nuestras mejores clases, ¿no eran aquellas en las cuales nos gustaba
intervenir y lo hacíamos participando con total libertad y comodidad? ¿O
aquellas en las cuales aprendíamos con mucho gusto? ¡Y lo mejor de todo es que
conseguíamos buenas calificaciones! ¿Recuerdan haberse preguntado en alguna
oportunidad por qué a este profesor de matemática sí le entiendo y a este otro
no? ¿Qué es lo que nos gustaba? ¿Qué nos movía?
La motivación es un vehículo
metodológico que debe ser necesariamente implementado no únicamente en la
escuela, sino también en el sistema de enseñanza aprendizaje universitario y en
especial en los cursos de matemática. La
motivación no se reduce a unos minutos al inicio de las clases o al inicio del desarrollo
de un tema en particular. Tampoco se centra en captar la atención de los
alumnos solo por unos instantes al inicio de la clase. El proceso de la
motivación es mucho más complejo y se inicia desde la concepción del curso
pasando, luego, por su diseño. La motivación no solo se dirige a la cognición
de los alumnos; tiene, más bien, un alto componente emotivo, así como una gran
relación con el rol del profesor, tanto dentro como fuera del salón de clase.
Es por esto por lo que el rol del docente debe centrarse, principalmente, en “inducir
y provocar motivos en sus alumnos” (Díaz, Hernández; 1998). Es decir,
motivarlos.
Para muchos entendidos en
la docencia universitaria el sistema de enseñanza aprendizaje, a diferencia de
lo que ocurría antes, requiere de herramientas de motivación adicionales a la
motivación propia por aprender que debe traer consigo cada estudiante. Solo de
esta manera podrá apoderarse y hacer suyo el conocimiento impartido. Más aún en
estos tiempos, ante la masificación de las universidades y la casi nula
selección de los estudiantes que se proponen estudiar una carrera, es necesario
contar con herramientas o vehículos metodológicos que formen parte del diseño
del sistema de enseñanza aprendizaje que capturen y sostengan la atención de
los educandos. De esta manera, se optimiza la enseñanza y se alcanza el
verdadero aprendizaje para un posterior desarrollo profesional competente. Los
estudios de Gagné (1966) indican que estos vehículos que alimentan el sistema
de enseñanza aprendizaje serían la motivación y el vínculo que el docente puede
llegar a establecer con sus alumnos, así como el combustible que alimenta el fuego
de una hoguera.
Para justificar
teóricamente la importancia de la motivación como vehículo metodológico en el
sistema de enseñanza aprendizaje, nos hemos basado en el planteamiento que,
desde el punto de vista de la biología, hiciera Piaget en 1969. El estudio de
Piaget giró en torno a las relaciones y similitudes existentes entre la vida
orgánica y el conocimiento: el organismo biológico es el sujeto y el entorno o
medio ambiente es el conjunto de objetos exteriores que este busca conocer.
El dictado de una clase
sea cual sea la materia no garantiza el aprendizaje del alumno, pero sí debería
ser desencadenante y perturbador. La clase, por sí misma, no determina la
adquisición de los conocimientos por parte de los estudiantes. Es el propio
estudiante el que determina cuándo la clase es desequilibrante (motivadora) y,
por lo tanto, cuándo logrará el cambio que se desea conseguir en él.
Si el sistema de
enseñanza aprendizaje no genera en el estudiante un desequilibrio cognitivo, no
hay cambio ni aprendizaje por parte del sujeto. El entorno “bombardea” y el
sujeto reproduce el estímulo de forma endógena. Nada del entorno representa
instrucciones para él. Los organismos (y los sujetos) están dotados de
autonomía para decidir cuándo llevar a cabo el cambio. La motivación y los
estímulos externos ayudan a que ese cambio se produzca.
Para graficar lo
anterior, voy a dar un ejemplo que un buen día, un profesor de la maestría, y
amigo mío, me comentó: supóngase un gran barco que pasa por altamar y que, en
su avance, genera grandes olas, de modo que los organismos que se encuentran en
el fondo del mar reaccionan frente a este oleaje. Estos organismos, recálquese,
no reaccionan frente al barco, sino frente al oleaje que este genera. No saben
si lo que produjo el oleaje fue un barco, un yate, un submarino, un nadador, o
el paso de alguna otra especie animal más grande. Solo se estimulan ante la
interacción (oleaje).
En un salón de clases, el
alumno puede tener al frente, como profesor, al mejor especialista de ese
curso. Pero si el docente no genera la interacción (motivación) necesaria para
lograr el cambio en el alumno, el aprendizaje no se produce. También puede ocurrir
lo contrario. Un profesor, aun no siendo tan especialista en determinada
materia, puede tener las herramientas suficientes para generar la interacción
(motivación) que logre el cambio en el estudiante.
La motivación es mucho más que dirigirse al sentimiento de los alumnos.
Es una completa articulación de las actividades llevadas a cabo dentro y fuera
del aula, desempeñando el profesor un rol preponderante.
Las investigaciones en torno a los desafíos o retos en las clases de
matemática dan cuenta de la fuerte motivación generada en los alumnos: un entorno de clase que incentiva a los estudiantes a adoptar metas de
aprendizaje (en lugar de buscar resultados) promueve el desarrollo de la
motivación intrínseca. Los salones de clase deben facilitar la motivación
intrínseca al enfatizar la autonomía de los alumnos, ofreciendo desafíos
óptimos y la competencia necesaria que promueva la retroalimentación, comunicando
una actitud de respeto y afecto hacia los alumnos y nunca mirarlos de arriba
hacia abajo sino de frente.
Entonces, ¿no me gustan las matemáticas o, lamentablemente,
no tuve la oportunidad de contar con un profesor motivador?
¿PREPARO MI CLASE PARA ENSEÑAR O PARA QUE EL ALUMNO APRENDA?
Héctor Viale Tudela
https://revistas.upc.edu.pe/index.php/docencia/article/view/7/150
Foto: cortesía de Jimy Chávez
Cuando preparamos y organizamos nuestra clase no debemos hacerlo pensando
únicamente en qué vamos a decir o cómo lo vamos a decir. La organización de la
clase debe ir más allá de la preocupación del docente por centrar el desarrollo
de la misma en su dictado. Debemos incorporar tareas para que el estudiante
tenga una actitud activa durante la clase y no se limite únicamente a
desarrollar las habilidades intelectuales que corresponden a la situación
pasiva de escuchar al profesor. Debemos procurar que el estudiante involucre en
su proceso de aprendizaje más habilidades intelectuales que le ayuden a
desarrollar el aspecto cognitivo, con lo cual, el docente pasaría a tomar un
rol de mediador y así entregarle el protagonismo al estudiante. Debemos buscar
un equilibrio entre el docente, el estudiante y las tareas o actividades
diseñadas para tal fin.
En ese sentido, resulta preocupante que nosotros, los docentes, con
frecuencia, planifiquemos nuestras clases previendo principalmente lo que
diremos en nuestra exposición cuando podría ser más fructífero para el
aprendizaje de los alumnos que nosotros también planifiquemos actividades y
tareas para que las realicen los estudiantes a fin de aprender los temas de las
asignaturas. Es urgente que los estudiantes empiecen a desplegar mayor
actividad intelectual que únicamente la implicada en escuchar al docente. Pero
es urgente, también, que los docentes cambiemos nuestra visión en relación con
el aprendizaje de los estudiantes.
En concordancia con lo mencionado señalamos, además, que el alumno es el
principal responsable de su propio aprendizaje y nosotros debemos diseñar
nuestras clases para asegurarnos que así sea. En la medida en que no logremos
que el alumno aprenda de manera autónoma, seguiremos formando profesionales
incapaces de cambiar la sociedad en la que vivimos. El país necesita
profesionales que forjen su futuro y sean los líderes del cambio, capaces de
resolver los viejos problemas de la sociedad de una manera innovadora y
creativa.
Foto[1]: cortesía de Jimy Chávez
TE CUENTO UN
CUENTO: AL ESFUERZO Y A LA DISCIPLINA… ¿SE LES ACABÓ LA MAGIA?
Héctor Viale Tudela
Esta historia la escuché por primera vez cuando
estudiaba en la universidad. No recuerdo cómo llegó a mis oídos ni quién es el
autor. Lo único que recuerdo es que esta historia, cuando la escuché, me animó
a seguir esforzándome por alcanzar mi sueño de ser profesional. Me propuse
contarla cuantas veces fuese necesario para mostrar la importancia del esfuerzo
y la disciplina en el día a día en la actividad en la que estuviésemos
inmersos. Más adelante, como docente en la universidad, se la he contado a mis
alumnos en alguna oportunidad y espero que haya calado en ellos o, por lo
menos, en uno de ellos. Con esto, me doy por muy bien servido.
He aquí la historia. Había una vez, en un pequeño
pueblo de la serranía peruana, un campesino que vivía con su esposa y sus tres
hijos en una casita alejada de la población y rodeada de tierras que ellos
mismos cultivaban. En el pequeño huerto que se encontraba en la parte posterior
de la casa abundaban las lechugas, los rabanitos, las berenjenas, los ajíes y
los zapallos. Debido a la calidad de la tierra, los zapallos y las berenjenas
eran enormes y tenían, al igual que el resto de los productos, hermosos colores
difícilmente reproducibles en algún lienzo. Un poco más alejados, a la derecha
del huerto, estaban los árboles frutales: paltos, plátanos, papayas, limones y
guanábanas. En el otro extremo, y por la cabecera, corría el río, torrentoso y
bullicioso. El aire que circulaba estaba permanentemente impregnado de un perfume
natural que acariciaba la nariz, henchía los pulmones y se clavaba directamente
en el cerebro. Era un aire rural, muy distinto al urbano.
Debo confesar en este preciso instante que la
narración de esta historia andaría por buen camino si no es porque he pecado al
exagerar diciendo que la familia vivía en un campo que ellos mismos cultivaban,
cuando en realidad el único que cultivaba el campo era el padre pues sus hijos
estaban muy pequeños como para dedicarse a las labores de la tierra.
Hecha la confesión, regreso a la historia.
Podríamos decir que era una familia feliz. No les
faltaba nada y vivían de lo que producían en su huerto. Si necesitaban algún
producto que ellos no producían, intercambiaban sus productos con los vecinos.
Por otro lado, mientras el papá estaba en el campo, la mamá se dedicaba a los
quehaceres del hogar y al cuidado de sus hijos.
Así fueron pasando los años. Los chicos crecieron y el
papá y la mamá se hacían cada vez más viejos. Lamentablemente, muchas veces los
chicos siguen siendo chicos ante los ojos de los papás y los protagonistas de
esta historia no escapan a ello. Los hijos ya habían crecido y eran unos
jóvenes que nunca habían cultivado la tierra. Sin embargo, los papás los
seguían viendo como chicos.
Fueron pasando los años y al papá, ya viejo, no le
alcanzaban las fuerzas para continuar, como lo venía haciendo, con el cultivo
de la tierra y, por otro lado, los hijos no querían ayudarlo. No papá, le
decían, encárgate tú solo. Poco a poco, lo que antes era un campo verde, empezó
a secarse y las plantas ya no crecían. Muy pronto, el otrora abundante huertito
parecía un campo abandonado. Los hijos nunca se ofrecieron a trabajar el campo
pues no les interesaba. Nunca se ofrecieron para ayudar a su padre.
Presintiendo que ya se acercaba el fin de sus días,
postrado en su cama, mandó llamar a sus hijos para decirles que ya las fuerzas
lo abandonaban y que sentía que muy pronto partiría. Les pidió que cuidasen de
su madre y en un tono de complicidad les contó que había enterrado un gran
tesoro en alguna parte del huerto que en ese momento no recordaba. Dicho esto,
el padre expiró. Los hijos lo lloraron y luego de las típicas fiestas de la
serranía peruana, previas al funeral, lo enterraron en un sitio especial del
huerto. Luego del entierro, los hijos se quedaron hasta altas horas de la noche
conversando en relación con el tesoro que su padre les había comentado.
Incluso, ya habían decidido qué hacer con el dinero y cómo se lo repartirían y
en qué lo gastarían. Se organizaron de manera muy especial de modo que no se
les escape ningún detalle. Discutieron algunas ideas más y, finalmente,
decidieron empezar la búsqueda del tesoro, muy temprano, al día siguiente.
Y así fue. Muy temprano por la mañana, luego de un
buen desayuno, los tres hermanos se levantaron provistos de picos, lampas y
todas las herramientas necesarias dispuestos a remover la tierra de todo el
huerto con la finalidad de encontrar el tesoro. Debido a la extensión del
huerto, esta operación les tomó una semana completa. Se levantaban muy temprano
y removían la tierra hasta el mediodía, hora en que tomaban su almuerzo y
aprovechaban para descansar un poco. Una vez recuperadas las fuerzas
continuaban hasta muy avanzada la noche, momento en que terminaban la labor y
se dirigían a descansar para recuperar fuerzas para el día siguiente. Todo este
trabajo lo hicieron de una manera muy organizada y con mucha disciplina.
Ninguno de los tres podía flaquear. El objetivo era claro: había que encontrar
el tesoro que el viejo había enterrado.
Luego de una semana de intenso trajín, después de
haber terminado de remover la tierra de todo el huerto, y al no haber
encontrado ningún tesoro, los hermanos, desanimados, se reunieron y empezaron a
dudar de las últimas palabras de su padre por haberles engañado y mentido con
el cuento del tesoro enterrado. Nuestro padre se ha burlado de nosotros y nos
ha engañado. No hay ningún tesoro enterrado. Seguramente no sabía lo que decía.
Abandonemos estas tierras y vámonos a la ciudad.
Al día siguiente empezaron a empacar y a guardar todo.
Como tenían varias pertenencias y debían dejar todo en orden esto les tomó un
poco más de un mes. Cuando ya estaban terminando de empacar y embalar sus
pertenencias observaron cómo el campo, que estaba completamente árido y seco
desde la enfermedad del padre, se había cubierto de una sombra verde que daba
paso a los almácigos de lechugas, rabanitos y berenjenas cuyas semillas el
padre había sembrado poco antes de su enfermedad y que solo esperaban unas
manos generosas que revolviesen toda la tierra. Adicionalmente, el aire, poco a
poco, fue perfumándose nuevamente. Fue en ese instante que los hermanos se
dieron cuenta de lo que su padre les había dicho. He dejado enterrado un
tesoro: búsquenlo. Definitivamente el padre no se refería a un tesoro de joyas
ni monedas de oro. Se refería a un tesoro producto del esfuerzo y de la
disciplina puestos en el trabajo o en el estudio. Avergonzados por haber dudado
de su padre empezaron a desempacar con la firme convicción de quedarse en el
huerto y seguir trabajando la tierra para que siga dando sus frutos.
De esta historia se pueden desprender varios
aprendizajes. Me quedo con la idea de que si queremos ver los frutos en nuestra
propia vida (“nuestro huerto”) es muy importante esforzarnos y ser
disciplinados en las actividades que llevamos a cabo; fuese cual fuese la
actividad. Y cuando hablo de disciplina, no me refiero a una disciplina como la
que se aplica en la milicia o en los estados eclesiásticos sino a una
disciplina impuesta por uno mismo (autodisciplina) la cual debemos hacer
prevalecer ante cualquier circunstancia.
Lamentablemente, en estos tiempos, el término
“disciplina” no goza de buena fama pues está asociado a aspectos negativos y a
modelos educativos de antaño que se alejaban de los afectos y del respeto al
ser humano. ¿Te animas a revertir esa mala fama?
[1] En la foto, postulantes
preparándose para ingresar al programa de Medicina de la UPC. Saben de la
importancia de la disciplina y el esfuerzo para lograr sus sueños.
AULA INVERTIDA Y APRENDIZAJE
AUTÓNOMO
¿UN MATRIMONIO FELIZ?
(Primera parte)
Héctor Viale Tudela
Es bueno que nuestros estudiantes sean autorregulados y autónomos en su
aprendizaje. Esto los llevará a un mejor desempeño académico tanto en la
escuela como en la universidad y, además, más adelante, se reflejará
positivamente en el mundo laboral. Pero ¿cuál es la mejor manera de conseguir
esto?
Les presento una de las tantas maneras de hacerlo. Seguramente, muchos de ustedes
conocen o han escuchado hablar de la metodología del aula invertida (conocida,
también, como Flipped Classroom). Creo que es momento de preguntarnos si es que,
efectivamente, el aula invertida desarrolla o potencia el aprendizaje autónomo
del estudiante en un proceso en el que parte del sistema de enseñanza
aprendizaje se desarrolla fuera del aula haciendo uso de la tecnología.
El concepto de aula invertida no es nuevo, existe desde la última década
del siglo pasado (ejemplo del método de casos de Harvard), pero fueron los
profesores Aaron Sams y Jonathan Bergmann quienes el año 2007 la
popularizaron (recordemos que el primer video de Youtube apareció en el año 2005). Estos profesores tenían alumnos que para llegar a la escuela
debían viajar varias horas y en varias oportunidades faltaban a clases. Estos
profesores decidieron grabar sus clases y los videos se los enviaban a sus
alumnos para que puedan estudiar de estos. Luego, generalizaron el envío a
todos los alumnos para que puedan revisarlos antes de la sesión de clases.
¿En qué consiste la estrategia del aula invertida?
Cuando yo estudié en la universidad (y seguramente cuando varios de ustedes
lo hicieron), el profesor hacía la teoría en la clase, nosotros tomábamos apuntes
de esa teoría y, luego, íbamos a la casa o a la biblioteca (a veces en grupo, a
veces solos) para buscar casos, ejercicios y problemas para resolver. Con la
metodología del aula invertida, esto ya no es así; se invierte. El estudiante,
antes de ir a clases, debe estudiar la teoría por su propia cuenta (desarrolla,
según la taxonomía de Bloom, los procesos cognitivos de orden inferior) y,
luego, en el salón de clases desarrolla los procesos cognitivos de orden
superior como resolver casos, problemas y ejercicios con el resto de sus
compañeros guiados por el profesor.
Esta metodología permite que el estudiante estudie por su propia cuenta (de
manera independiente) el tema que se desarrollará en la clase. Y esto se puede
hacer sin ayuda de la tecnología o con ayuda de ella. La gran ventaja de contar
con la tecnología es que, entre otras cosas, desarrolla las competencias
digitales del estudiante y, si utilizamos la tecnología, será más fácil que el
estudiante acceda a los materiales: videos, material multimedia, enlaces a
páginas Web, hojas en Excel, hojas en Word, etc.
Actualmente, en la universidad, estoy investigando la relación entre la
metodología del aula invertida y el aprendizaje autónomo. Estamos recopilando
data de varios años para tratar de probar lo que el año pasado presenté como
hallazgo en el Congreso Internacional de Educadores.
¿ASÍ EMPEZÓ TODO?
Esto sucedió hace ya varios años (el siglo pasado), en 1979, – pero lo recuerdo como si hubiese sido ayer – cuando por primera vez me paré ante una pizarra – no precisamente por voluntad propia sino impulsado por las circunstancias – para dar clases de matemática y agenciarme, de esa manera, un ingreso económico que me ayudaría con mis estudios universitarios. En ese entonces, mientras cursaba mi primer ciclo en la universidad, apoyaba a Don Vicente en su academia preuniversitaria, en San Antonio, Miraflores.
Don Vicente vivía junto con su familia – su esposa y sus ocho hijos – en la cuadra cuatro de la calle General Silva en el barrio de San Antonio. Un barrio residencial, bastante tranquilo, en el cual era frecuente ver a los niños jugando a la pelota o montando bicicleta bajo la atenta mirada de sus nanas. Don Vicente vivía en una casa bastante grande de dos pisos la cual él había ambientado como academia para dar clases principalmente de matemática, física y química a todos aquellos que querían postular a la universidad. Las aulas estaban en el primer piso y él con su familia vivían en el segundo. Las ventanas de la fachada de su casa estaban adornadas – como lo estaba la mayoría de las casas de San Antonio – con varias macetas de geranios rojos, rosados y blancos y el jardín exterior ostentaba una enorme ponciana, tal vez la más grandes de la cuadra.
Yo vivía en la cuadra tres, en la acera de al frente y era amigo de sus hijos mayores: Vicente, Juan, Elisa y Patty. Estudié en el Carmelitas y estando en quinto de secundaria decidí prepararme para postular a la universidad (yo había decidido estudiar ingeniería civil tal vez influenciado por mi abuelo paterno). No lo pensé dos veces y me matriculé en la academia de Don Vicente junto con los “patas” del barrio y varios amigos del colegio: Amador M-R, Felipe G., Toño G., Agustín B., Gonzalo y Gustavo S., Pucho Z., Mario E., Alberto P., Lucho R., Richard S. y varios más que ahora no recuerdo. Luego, cuando ingresé a la universidad, empecé a dar clases de matemática en el mismo local de la academia a algunos alumnos que Don Vicente me conseguía. De esta manera yo me agenciaba algunos soles para pagar las boletas de la universidad, comprarme libros, cubrir los gastos de los pasajes, de las fotocopias, de los almuerzos en el comedor de la universidad y de algunas distracciones como ir al cine o al estadio para ver jugar al equipo de mis amores: Alianza Lima.
Don Vicente era todo un personaje, era el dueño de la academia que preparaba a los alumnos que deseaban estudiar en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI). Él era ingeniero civil, egresado de la UNI, especializado en caminos y carreteras, pero en un momento dado de su vida decidió dedicarse a la docencia en cuerpo y alma. Era su pasión. Él era un hombre con una barriga prominente y de gran tamaño, como su alma. Solía ayudar a los alumnos que no podían correr con los gastos de la academia. Siempre estaba dispuesto a hacerlo (yo fui uno de sus beneficiarios). Tenía una mente lúcida y ágil y le gustaba mucho enseñar el curso de Aritmética. Era una persona muy honesta y transparente, como sus saltones ojos celestes. Solía pasearse por la acera de su cuadra, de esquina a esquina, y le gustaba hacerlo conversando con alumnos y profesores. Yo fui, en varias ocasiones, su interlocutor en esas entrañables caminatas las cuales matizábamos deteniéndonos por algunos minutos bajo la ponciana sobre todo en los días de verano para cobijarnos bajo su sombra. Él acostumbraba también hacer sus caminatas con su compañera de toda la vida: su esposa Doña Elisa.
Su casa siempre tuvo las puertas abiertas para nosotros, de lo cual aprovechábamos Mario E., Amador M-R., Lucho R., Felipe G., Alberto P., Pucho Z. y yo para reunirnos a estudiar en uno de los salones y hacer uso de la pizarra y las tizas (más adelante, ya en la universidad, utilizaría las instalaciones de la academia para estudiar con Richard S. y Julio S.). Sabíamos que estudiando juntos nos ayudaríamos explicándonos entre nosotros algunos temas que unos entendían y otros no. Nos dimos cuenta, también, que estudiar en grupo no anulaba el estudio individual que cada uno de nosotros debía hacer. Esto último enriquecía el estudio grupal y nosotros supimos aprovecharlo. Recuerdo mucho que siempre elegíamos estudiar en el garaje, el cual dejó de serlo desde que don Vicente se mudó a General Silva. Esa cuadra de General Silva estuvo, por varios años, frecuentada por jóvenes adolescentes, ansiosos por ingresar a la universidad. Esa calle de San Antonio se identificaba por la academia de Don Vicente, flanqueada por su inconfundible Ópel azul.
En esa época, para ingresar a la universidad había un único camino: el examen de admisión. Había que prepararse en las academias para rendir dicho examen. En ese entonces, no había más de treinta universidades entre universidades públicas y privadas; siendo mayor el número de universidades públicas (casi el doble que el número de universidades privadas). No existían las universidades con fines de lucro (societarias). Varios de nosotros pensábamos postular a la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), pero una huelga indefinida hizo que algunos cambiemos de rumbo hacia otras universidades. Así fue como Amador M-R., Lucho R., Richard S., Alberto P. y yo giramos hacia la PUCP.
En esa época, las universidades peruanas sufrieron su primera masificación concentrándose casi el 80% de la matrícula en las universidades públicas. En los círculos académicos se originaron los primeros debates entre aquellos que decían que la masificación empobrecía la educación y aquellos que sostenían que la masificación llevaba al progreso porque ensanchaba la clase media. Empezó a dejarse de lado la élite del conocimiento para dar paso al enfoque económico relacionado con la producción y desarrollo de los países.
